Ток источника эквивалентного генератора

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Алгоритм расчета цепи переменного тока методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора – это метод преобразования электрической цепи, при использовании которого схемы из нескольких ветвей с источниками электродвижущей силы приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток только в одной ветви, поэтому расчет повторяется несколько раз (столько раз, сколько ветвей содержится в рассматриваемой цепи). По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник заменяется эквивалентным генератором, у которого электродвижущая сила равняется напряжению холостого хода, образующегося на зажимах данной ветви. При этом внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника. Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если мы будем рассчитывать ветвь –Е1R1, то остальную часть схемы можно заключить в прямоугольник, которая и будет являться эквивалентным генератором. Тогда ток в рассматриваемой цепи можно рассчитать при помощи закона Ома:

$I = (Ег + –Е) / Rг + R$

Знак в выше представленном выражении зависит от направления электродвижущей силы в рассчитываемой ветви.

Электродвижущая сила – это способность источника тока создавать разность потенциалов.

Готовые работы на аналогичную тему

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

  1. Сначала из схемы удаляется цепь, которая была выбрана для расчета. Обозначаются узлы, к которым она присоединялась (обычно m и n). Остальная часть схемы цепи будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Затем эти два параметра рассчитываются.
  2. Определяется эквивалентное сопротивление генератора. Чтобы это сделать, источник электродвижущей силы закорачивается (заменяется на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываются. После этого рассчитываются входные сопротивления оставшейся части схемы относительно зажимов m и n.
  3. Для расчета электродвижущей силы генератора выбирается путь от точки m до точки n, так, чтобы он не проходил через ветви с источниками тока, на всем пути отмечаются точки падения напряжения.
  4. После этого, зная сопротивление генератора и эквивалентную электродвижущую силу, рассчитывается искомый ток.

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что необходимо определить ток I3, при условии, что нам известны значения сопротивлений и электродвижущих сил рассматриваемой цепи. Для расчета искомого тока обрываем цепь и обозначаем узлы m и n, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Оставшаяся часть рассматриваемой схемы является эквивалентным генератором с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Рассчитываем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого закорачиваются источники электродвижущей силы закручиваются, а ветви, в состав которых входят источники тока обрываются, как на рисунке ниже.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Входное сопротивление относительно зажимов можно рассчитать следующим образом:

$Rг = ((R2 • R3) / (R2 + R3)) + R4+R6$

Для расчета эквивалентной электродвижущей силы генератора, выбирается путь от точки m до точки n, таким образом, чтобы он не проходил ветви, в которых есть источники тока, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Ег = Umn = U2 + U4 + U6 — E2$

Необходимо рассчитать данные напряжения. Так как рассматриваемая схема состоит из двух независимых контуров, то их можно рассчитать по отдельности. Составляются уравнения для второго контура согласно второму закону Кирхгофа:

Из второго контура, где протекает ток источника J определяются следующие напряжения:

Минусы в формулах означают, что направления рассчитываемых напряжений выбраны таким образом, что они противоположны направлениям протекающих токов. Так как нам теперь известны эквивалентная электродвижущая сила и сопротивление генератора, то искомый ток может быть рассчитан по следующей формуле:

Теперь определим ток I4 в этой же схеме. Обрываем цепь и обозначаем напряжение между точками m и n b и получаем:

Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для определения сопротивления получившегося генератора, обрывается ветвь с источником тока и закорачиваются источники электродвижущей силы, как на рисунке ниже.

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Rг = ((R / R3) / (R2 + R3)) + R1$

Выбираем направление пути от точки m к n, аналогичным образом, как для расчета I3 (в обход ветвей с источниками тока). Выбранный путь изображен на рисунке ниже

Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что эквивалентная электродвижущая сила генератора может быть рассчитана следующим образом:

$Ег = Umn = U1 + U2$

Напряжение U1 равно:

Напряжение U2 можно рассчитать только при условии, что ветвь с источником Е1 подключена параллельно:

Метод эквивалентного генератора (эквивалентного источника). Применение математической программной среды MathCAD для расчета линейных цепей постоянного тока (главы 6-10 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»)

Целесообразность использования данного метода становится очевидной, в случае если расчет электрической цепи ограничен в определении тока только одной ветви. В этом случае вся цепь относительно ветви с интересующим током заменяется эквивалентной схемой. Таким образом, основной расчет сводится к определению двух параметров эквивалентной схемы – ЭДС и сопротивления эквивалентного генератора.

Для схемы цепи (рис. 6.1) методом эквивалентного генератора найти ток ветви с сопротивлением , если , , , , , , .

Рис. 6.1. Рис. 6.2.

1. Выделим ветвь с сопротивлением и обозначим ток (рис.6.1) .

2. Всю цепь, рис. 6.1, относительно ветви с сопротивлением , представим эквивалентным генератором с источником ЭДС равным и сопротивлением (рис. 6.2).

Согласно схеме (рис. 6.2) интересующий ток в ветви определиться как

т.е. решение задачи сводится к определению двух параметров эквивалентного генератора и .

3. Найдем ЭДС генератора. По определению равно напряжению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с сопротивлением (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Рис. 6.4.

Для этого в схеме (рис. 6.3) определим токи и . На основании законов Кирхгофа получим систему:

Из системы найдем

На основании второго закона Кирхгофа для указанного в схеме (рис. 6.3) направления обхода контура получим

4. Найдем сопротивление генератора. По определению равно входному сопротивлению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с (рис. 6.3). Расчет сопротивления производим при закороченных источниках ЭДС , и разомкнутом источнике тока , рис. 6.4.

5. Окончательно определяем ток :

Определить методом эквивалентного генератора ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5). Дано: , , , , , , .

Рис. 6.5. Рис. 6.6.

1. Обозначим ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5).

2. Применив теорему об эквивалентном генераторе, ток в ветви, имеющей нулевое сопротивление согласно схеме (рис. 6.6):

3. Найдем ЭДС генератора. Разомкнем ветвь с источником (рис.6.7) и найдем напряжение между точками 1 и 2.

Предварительно выполним расчет токов и в схеме (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Рис. 6.8.

Ток в неразветвленной части схемы

Токи и в разветвленной части схемы:

На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного на схеме (рис. 6.7) контура запишем:

4. Найдем сопротивление генератора , которое равно входному сопротивлению между точками 1 и 2 (рис. 6.8) (при замкнутых источниках ЭДС , ).

Читайте также  Бензиновый генератор постоянного тока 12 вольт

Преобразуем треугольник сопротивлений , и (рис.6.8) в эквивалентную звезду (рис. 6.9).

Величины сопротивлений эквивалентной звезды (рис. 6.9):

Согласно выполненным преобразованиям окончательно получим (рис. 6.9):

5. Ток в ветви с источником определится как

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3. Методом эквивалентного генератора для схемы (рис. 6.10) определить ток в ветви с сопротивлением . Дано , , , , , .

Рис. 6.10. Рис. 6.11.

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.11) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , .

Задача 6.5. Определить обозначенный в схеме (рис. 6.12) ток по методу эквивалентного генератора, если , , , , , , , .

Задача 6.6. Для схемы (рис. 6.13) методом эквивалентного генератора определить обозначенный в ветви ток, если , , , , , .

Рис. 6.12. Рис. 6.13.

Задача 6.6. Рассчитать обозначенный в схеме (рис. 6.14) ток, используя метод эквивалентного генератора, если , , , , , .

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.15) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , , , , , .

Рис. 6.14. Рис. 6.15.

7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Расчет сложных электрических цепей можно упростить путем различных эквивалентных преобразований активных участков схем содержащих ветви с идеальными источниками ЭДС и тока. В частях схемы не затронутых преобразованиями должно выполняться условие неизменности напряжений и токов ветвей. Упрощение расчета сводится, как правило, к уменьшению числа ветвей или узлов схемы и, в конечном счете, к сокращению расчетных уравнений.

Для цепи (рис.7.1) требуется определить показание вольтметра, если , , , , . Внутреннее сопротивление вольтметра принять .

Рис. 7.1. Рис. 7.2.

1. Преобразуем источники тока и (рис. 7.1) в эквивалентные источники ЭДС , (рис. 7.2).

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Ток, протекающий в контуре (рис. 7.2) найдем на основании второго закона Кирхгофа

4. Показание вольтметра установленного в схеме будет соответствовать напряжению на сопротивлении :

Методом узловых потенциалов определить токи в ветвях с сопротивлениями и схемы (рис. 7.3) , если , , , , , , .

Рис. 7.3. Рис. 7.4. Рис. 7.5.

1. Чтобы уменьшить число узлов расчетной схемы и упростить расчет преобразуем источник тока в эквивалентные источники ЭДС.

Включая в узле 3 два равных и противоположно направленных источника тока , получим эквивалентную схему (рис. 7.4).

После преобразования источников тока в эквивалентные источники ЭДС получим эквивалентную схеме (рис.7.3) схему представленную на рис. 7.5.

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Расчет токов преобразованной схемы (рис. 7.5) выполним методом двух узлов. Потенциал узловой точки 1 принимаем равным нулю (). Напряжение между узлами 3 и 1 найдем как

4. Интересующие в схеме токи

Определить показание амперметра для схемы рис. 7.6, если , , , , , , , , , .

Рис. 7.6. Рис. 7.7.

1. Для упрощения расчета воспользуемся преобразованиями активных участков схем с параллельными ветвями одной эквивалентной.

2. Эквивалентная ЭДС и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей левой части схемы (рис. 7.6):

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

В методе эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС) сложную разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник по отношению к ветви R с искомым током I, который определяют по выражению

EЭГ = Uхх – ЭДС эквивалентного генератора равная напряжению холостого хода между зажимами подключенного пассивного элемента R в ветви с искомым током;

RЭГ = Rвх – сопротивление эквивалентного генератора равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1. Определяют напряжение холостого хода Uхх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения Uхх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения Uхх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.

Решение задач методом эквивалентного генератора (методом эквивалентного источника ЭДС)

Задача 1.5.1 В схеме рис. 1.5.1 амперметр показывает 0,5 А. Определить его показания в схеме рис. 1.5.2.

Решение. Можно считать, что в схеме рис. 1.5.2 резистор R5 подключен к зажимам эквивалентного генератора, который в схеме рис. 1.5.1 работает в режиме короткого замыкания.

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по схеме рис. 1.5.3, где заменим треугольник сопротивлений R1R3R эквивалентным соединением звездой

R 13 = R 1 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 2 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 0,8       О м ; R 01 = R 1 ⋅ R 0 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 2 2 + 4 + 4 = 0,8       О м ; R 03 = R 0 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 1,6       О м ; R Э = R 13 + ( R 01 + R 2 ) ⋅ ( R 03 + R 4 ) ( R 01 + R 2 ) + ( R 03 + R 4 ) =                 = 0,8 + ( 0,8 + 4 ) ⋅ ( 1,6 + 2 ) ( 0,8 + 4 ) + ( 1,6 + 2 ) = 2,86       О м .

ЭДС эквивалентного генератора определим из формулы I = EЭГ/ (RЭГ + R) метода эквивалентного генератора. При коротком замыкании I = EЭГ/RЭГ. Откуда ЭДС эквивалентного генератора

E Э = I ⋅ R Э = 0,5 ⋅ 2,86 = 1,43     В .

Ток I5 в схеме рис. 1.5.2 по методу эквивалентного генератора (методу эквивалентного источника ЭДС)

I 5 = E Э R Э + R 5 = 1,43 2,86 + 1 = 0,371     А .

Метод эквивалентного источника напряжения, метод эквивалентного источника тока, метод активного двухполюсника в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощностн и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление R, ток которого

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома

Таким образом, определение тока сводится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления .

Величина ЭДС определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек А а В при разомкну-клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС о измерить вольтметром, подключенным к клеммам А и В холостом ходе.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора выявляется относительно точек А и В после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генера-а их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точки А и В работающего двухполюсника при коротком замыкании так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

где — напряжение холостого хода, — ток короткого замыкания.

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора называется методом хо-ого хода и короткого замыкания. Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС и внутреннего сопротивления , рассматриваются в примерах 4.12 4.13.

Читайте также  Технические документы дизель генераторы

Пример 4.12

Определить ток в сопротивлении , подключенном к точкам А В электрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора

Решение

Для определения тока в сопротивлении определим ЭДС эквивалентного генератора (рис. 4.16а) и его внутреннее сопротивление (рис. 4.166) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цепи (между точками А и В).

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включены встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как (см. пример 4.6).

Метод эквивалентного генератора

Следовательно, Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора

Искомый ток

Такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении

Пример 4.13

В схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны

Сопротивление гальванометра Rr = 98,33 Ом, ЭДС источника . Методом эквивалентного генератора определить в ветви гальванометра (между точками А и В).

Метод эквивалентного генератора

Решение

Для определения тока в цепи гальванометра методом эквивалентного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного генератора между точками А и В (рис. 4.176) и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В при присутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС его внутренним сопротивлением ( = 0) равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора принимают потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. фс=о.

Метод эквивалентного генератора

При замене источника ЭДС его внутренним сопротивлением, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления соединены между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления . Между точками А и В сопротивления соединены последовательно. Следовательно, сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В будет равно

Метод эквивалентного генератора

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с наименьшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую заменим активным двухполюсником (рис. 3.10), оставив только ветвь в которой необходимо рассчитать ток.

Сначала, введем в ветвь два источника ЭДС и одинаковые по величине и противоположно направленные:

Затем, используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник, имеющий входное сопротивление и источник ЭДС

Метод эквивалентного генератора

Рис. 3.10. Преобразование исходного двухполюсника в сумму двух цепей

На основании принципа наложения ток ветви

Метод эквивалентного генератора

Поскольку и они могут быть любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток был равен нулю. Для этого выберем

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником может быть представлен в виде, представленном на рис. 3.11:

Метод эквивалентного генератора

Рис. 3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме ЭДС численно равна активного двухполюсника, и, следовательно, ток:

Таким образом, ток в ветви

Пусть дана цепь (рис. 3.12), в которой необходимо рассчитать ток методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора

Рис. 3.12. Исходная цепь

1. Разомкнем ветвь с сопротивлением или примем

2. Зададим положительное направление и для произвольно выбранных положительных направлений токов. Например, для первого контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

3. Токи и в преобразованной схеме по рис. 3.13 рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов

Метод эквивалентного генератора

Тогда

Метод эквивалентного генератора

4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя в схеме для реальных источников их внутренние сопротивления.

В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.

Преобразуем, например, «треугольник» сопротивлений в «звезду» При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (рис. 3.14).

Метод эквивалентного генератора

Рис. 3.14. Схема пассивного двухполюсника

Сопротивления этой схемы будут:

Метод эквивалентного генератора

Входное сопротивление цепи относительно зажимов и запишем в виде:

Метод эквивалентного генератора

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Суть метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется, когда есть некая нагрузка, подключённая к сложной активной цепи. При этом активная цепь сама по себе интереса не представляет, но необходимо учесть её влияние на нагрузку, на которую направлен фокус. С помощью данного метода активная цепь преобразуется в очень простой вид – в одну ветвь с эквивалентной ЭДС Eэкв и с эквивалентным сопротивлением Zэкв.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Суть метода эквивалентного генератора [1]

Пример того, как это делается, приведён на рис. 1. Самое важное здесь то, что ток в нагрузке что в исходной цепи, что в преобразованной, одинаковый. Именно в этом смысле эквивалентный генератор и эквивалентен исходной активной цепи.


Рис. 1. Преобразование активной цепи в эквивалентный генератор

МЭГ применяется для решения самых разнообразных задач. Например, он используется в электроэнергетике, когда нужно рассчитать различные режимы сети. Конкретно используется для того, чтобы эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к рассчитываемой, и тем самым упростить расчёт. Также часто бывает, что о внешней сети вообще мало что известно, и в этих условиях расчётчики просто вынуждены довольствоваться одним только эквивалентным генератором.

Эквивалентная ЭДС Eэкв и с эквивалентное сопротивление Zэкв в зависимости от решаемой задачи могут быть определены двумя способами:

  • расчётом активной цепи с отключённой от неё нагрузкой;
  • опытным путём, с помощью опытов холостого хода (когда Zнг = ∞) и короткого замыкания (когда Zнг = 0).

Первым способом можно воспользоваться только тогда, когда вся активная цепь перед глазами и известны все её параметры. А когда эквивалентируемая цепь – это «чёрный ящик», на котором можно проводить опыты, работает второй способ. В чём заключаются оба эти способа – очень важная информация для усвоения каждого изучающего ТОЭ, но намного важней знания о том, почему они работают. Поэтому далее подробно рассмотрим из чего именно вытекает МЭГ.

Возьмём пример по рис. 1 и для начала изолируем эквивалентируемую активную цепь от нагрузки (рис. 2). Это будет режим холостого хода, когда тока в нагрузке нет. В этом режиме нас интересует напряжение Uхх между выводами 1 и 2. Такое же напряжение будет между выводами 1 и 3, если соединить между собой выводы 2 и 4 (см. рис. 3), поскольку ток в нагрузке при этом останется равным нулю и падение напряжения между выводами 3 и 4 также будет нулевым.

Читайте также  Тех характеристики генераторов рейнджер


Рис. 2. Холостой ход эквивалентируемой цепи


Рис. 3. Соединение выводов 2 и 4

Теперь очень важная мысль: если между выводами 1 и 3 включить ЭДС, равную Uхх, как это показано на рис. 4, то в результате ничего не изменится. Это очевидно, ведь такая ЭДС пытается поддержать между выводами 1 и 3 напряжение Uхх, а это было так и до её включения.


Рис. 4. Включение между выводами 1 и 3 ЭДС, равной Uхх

Далее, если рядом включить ещё такую же ЭДС, но с противоположным направлением, то в итоге получится исходная активная цепь с подключённой к ней нагрузке, как на рис. 1. Всё это проиллюстрировано на рис. 5.


Рис. 5. Включение между выводами 1 и 3 ещё одной такой же ЭДС с противоположным направлением

Применим принцип наложения и разложим получившуюся цепь с двумя ЭДС между выводами 1 и 3 на две части. Распределим между этими двумя частями все имеющиеся источники тока и ЭДС так, как это показано на рис. 6 (вспомним, что по принципу наложения исключаемые из одной из частей источники тока должны разрываться, а источники ЭДС – закорачиваться).


Рис. 6. Разделение активной цепи с нагрузкой на две части

Что имеем в итоге? Одну из частей мы уже видели на рис. 4, с точки зрения нагрузки это то же самое, что и на рис. 2, т.е. холостой ход. Для этой части ток в нагрузке получается нулевым, поэтому далее её можно исключить из рассмотрения. И выходит, что весь ток в нагрузке создаётся второй частью разделившейся цепи, она оказывается ей эквивалентной.

Далее дело техники преобразовать получившуюся пассивную цепь в эквивалентное сопротивление, затем объединить её с единственной в этой цепи ЭДС и получить таким образом то, что называется эквивалентным генератором (рис. 7).


Рис. 7. Готовый эквивалентный генератор

Особенности метода эквивалентного генератора

  • Т.к. МЭГ основан на принципе наложения, его можно применять только для линейных электрических цепей, для которых данный принцип работает. Для нелинейных цепей МЭГ применён быть не может.
  • МЭГ работает на комплексных схемах замещения, т.е. только для какой-то одной частоты. Часто это бывают схемы для частоты сети (50 или 60 Гц) или это цепи постоянного тока (0 Гц).
  • Из предыдущего замечания вытекает, что эквивалентные генераторы некорректно использовать в схемах расчёта переходных процессов в мгновенной форме.
  • В качестве нагрузки эквивалентного генератора может выступать активная цепь. В этом случае нужно быть очень аккуратным при определении эквивалентной ЭДС.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Физически симметричные составляющие в электрических цепях не существуют. Симметричные составляющие введены для существенного упрощения расчёта…

Симметричные составляющие – очень важные параметры, используемые в релейной защите для реализации защит различного оборудования.…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: